如圖,BD為矩形ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)E、F在BD上,∠1=∠2,CF、BA的延長(zhǎng)線交于P.求證:
(1)△ABE∽△CDF;
(2)
BE
BF
=
FC
FP
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)
專題:證明題
分析:(1)首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDB,進(jìn)而得出答案;
(2)首先利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出BE=DF,進(jìn)而利用△FDC∽△FBP得出即可.
解答:證明:(1)∵BD為矩形ABCD的對(duì)角線,
∴AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDB,
∵∠1=∠2,
∴△ABE∽△CDF;

(2)∵AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDB,
在△ABE和△CDF中
∠1=∠2
AB=CD
∠ABE=∠CDF

∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴BE=DF,
∵CD∥AB,
∴△FDC∽△FBP,
DF
BF
=
FC
PF
,
BE
BF
=
FC
FP
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),根據(jù)已知得出△FDC∽△FBP是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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 cm.

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方程x(x+1)=2(x+1)的解是( �。�
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(1)x2-
9
4
=0                       
(2)3(x+1)3=24.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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