Question

已知x₁、x₂是一元二次方程x²-2x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x₁+3x₂=3，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：（1）根據(jù)題意得出b²-4ac≥0，代入求出即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，代入x₁+3x₂=3求出x₂，代入求出x₁，即可求出．

解答：解：（1）∵x₁、x₂是一元二次方程x²-2x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=（-2）²-4m≥0，
解得：m≤1，
即m的取值范圍是m≤1；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=2，x₁•x₂=m，
∵x₁+3x₂=3，
∴2+2x₂=3，
x₂=

1

2

，
x₁=2-

1

2

=

3

2

，
∴m=

1

2

×

3

2

=

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．