如圖,點(diǎn)A,B,C,D為⊙O上的四個(gè)點(diǎn),AC平分∠BAD,AC交BD于點(diǎn)E,CE=2,CD=3,則AE的長為(  )
A、2B、2.5C、3D、3.5
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理
專題:
分析:根據(jù)圓周角定理∠CAD=∠CDB,繼而證明△ACD∽△DCE,設(shè)AE=x,則AC=x+2,利用對應(yīng)邊成比例,可求出x的值.
解答:解:設(shè)AE=x,則AC=x+2,
∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠CAD,
∵∠CDB=∠BAC(圓周角定理),
∴∠CAD=∠CDB,
∴△ACD∽△DCE,
CD
CE
=
AC
DC
,
3
2
=
x+2
3
,
解得:x=2.5.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是得出∠CAD=∠CDB,證明△ACD∽△DCE.
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同步練習(xí)冊答案
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