如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0),進(jìn)行如下操作:將線段OPo按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍,得到線段OP1 ;又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍,得到線段OP2,如此重復(fù)操作下去,得到線段OP3,OP4,, 則

(1)點(diǎn)P5的坐標(biāo)為

(2)落在x軸正半軸上的點(diǎn)Pn坐標(biāo)是 ,( n是8的整數(shù)倍.)

(1)(-16,-16);(2)(2n,0).

【解析】

試題分析:(1)由于點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0),將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍,得到線段OP1=2,那么P1的坐標(biāo)為(),又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍,得到線段OP2=4,那么P2的坐標(biāo)為(0,4),由此類推P3的坐標(biāo)為(-4,4),P4的坐標(biāo)為(16,0),P5的坐標(biāo)為(-16,-16);

(2)如果通過旋轉(zhuǎn)最后落在x軸正半軸上,由于每次旋轉(zhuǎn)45°,所以可以求出需要360°÷45°=8次才能落在x軸正半軸上,并且每旋轉(zhuǎn)一次OP擴(kuò)大一倍,那么旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Pn的坐標(biāo)可以求出了.

試題解析:(1)∵點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0),

而將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍,

∴線段OP1=2,

∴P1的坐標(biāo)為(,),

又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍,

∴線段OP2=4,

∴P2的坐標(biāo)為(0,4),

由此類推P3的坐標(biāo)為(-4,4),P4的坐標(biāo)為(16,0),P5的坐標(biāo)為(-16,-16);

(2)∵通過旋轉(zhuǎn)最后落在x軸正半軸上,而每次旋轉(zhuǎn)45°,

∴需要旋轉(zhuǎn)360°÷45°=8次才能落在x軸正半軸上,

并且每旋轉(zhuǎn)一次OP擴(kuò)大一倍,

∴OPn=2n,

∴旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為(2n,0),其中n滿足的條件是n=8k(k=0,1,2…的整數(shù)).

考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如果全年級(jí)共600名同學(xué),請(qǐng)估算全年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù);

(3)若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生,1名“喜歡步行”的學(xué)生,1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊(duì)參加一項(xiàng)活動(dòng),欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率.

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