如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0),進(jìn)行如下操作:將線段OPo按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍,得到線段OP1 ;又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍,得到線段OP2,如此重復(fù)操作下去,得到線段OP3,OP4,
, 則
(1)點(diǎn)P5的坐標(biāo)為
(2)落在x軸正半軸上的點(diǎn)Pn坐標(biāo)是 ,( n是8的整數(shù)倍.)
(1)(-16,-16
);(2)(2n,0).
【解析】
試題分析:(1)由于點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0),將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍,得到線段OP1=2,那么P1的坐標(biāo)為(,
),又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍,得到線段OP2=4,那么P2的坐標(biāo)為(0,4),由此類推P3的坐標(biāo)為(-4
,4
),P4的坐標(biāo)為(16,0),P5的坐標(biāo)為(-16
,-16
);
(2)如果通過旋轉(zhuǎn)最后落在x軸正半軸上,由于每次旋轉(zhuǎn)45°,所以可以求出需要360°÷45°=8次才能落在x軸正半軸上,并且每旋轉(zhuǎn)一次OP擴(kuò)大一倍,那么旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Pn的坐標(biāo)可以求出了.
試題解析:(1)∵點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(1,0),
而將線段OP0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP0的2倍,
∴線段OP1=2,
∴P1的坐標(biāo)為(,
),
又將線段OP1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OP1的2倍,
∴線段OP2=4,
∴P2的坐標(biāo)為(0,4),
由此類推P3的坐標(biāo)為(-4,4
),P4的坐標(biāo)為(16,0),P5的坐標(biāo)為(-16
,-16
);
(2)∵通過旋轉(zhuǎn)最后落在x軸正半軸上,而每次旋轉(zhuǎn)45°,
∴需要旋轉(zhuǎn)360°÷45°=8次才能落在x軸正半軸上,
并且每旋轉(zhuǎn)一次OP擴(kuò)大一倍,
∴OPn=2n,
∴旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為(2n,0),其中n滿足的條件是n=8k(k=0,1,2…的整數(shù)).
考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
將拋物線y=x2+2x+3化為y=a的形式是______________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣八年級(jí)上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(6分)如圖,E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn), AE∥CF,AE=CF,BE=DF.
求證: ΔADE≌ΔCBF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣八年級(jí)上學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,△ACB≌△A'CB',=30°,則
的度數(shù)為
A.20° B.30° C.35° D.40°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省金華市青春共同體九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
學(xué)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后,小剛就本班同學(xué)上學(xué)“喜歡的出行方式”進(jìn)行了一次調(diào)查。圖(1)和圖(2)是他根據(jù)采集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算出“騎車”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(2)如果全年級(jí)共600名同學(xué),請(qǐng)估算全年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù);
(3)若由3名“喜歡乘車”的學(xué)生,1名“喜歡步行”的學(xué)生,1名“喜歡騎車”的學(xué)生組隊(duì)參加一項(xiàng)活動(dòng),欲從中選出2人擔(dān)任組長(zhǎng)(不分正副),求出2人都是“喜歡乘車”的學(xué)生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省金華市青春共同體九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第一象限,且經(jīng)過點(diǎn)(0,1)、(-1,0),則y
的取值范圍是( )
A.y>1 B.-1<y<1 C.0<y<2 D.1<y<2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年浙江省金華市青春共同體九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,AB和CD都是⊙O的直徑,∠AOC=52°,則∠C的度數(shù)是( )
A.22° B.26° C.38° D.48°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年山東省濰坊地區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球A看一棟高樓頂部B的仰角為30°,看這棟高樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與高樓的水平距離為120m,這棟高樓BC的高度為( )
A.160m B.80
m
C.120(-1)m D.120(
+1)m
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年甘肅省白銀市會(huì)寧縣九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知梯形的兩底邊長(zhǎng)分別為6和8,一腰長(zhǎng)為7,則另一腰長(zhǎng)a的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com