已知a、b、c是△ABC的三條邊,且關(guān)于x的一元二次方程
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x2-(b-c)x=(a-b)(b-c)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,請(qǐng)判定△ABC的形狀.
考點(diǎn):根的判別式,因式分解的應(yīng)用
專題:
分析:根據(jù)已知條件得出△=0,將等式變形,利用等腰三角形的定義進(jìn)行判斷.
解答:解:∵關(guān)于x的一元二次方程
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x2-(b-c)x=(a-b)(b-c)即
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x2-(b-c)x-(a-b)(b-c)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=[-(b-c)]2-4×
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[-(a-b)(b-c)=0,
∴(b-c)(a-c)=0,
∴b-c=0或a-c=0,
∴b=c或a=c,
∴△ABC是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了根的判別式,等腰三角形的定義.一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
(1)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
(3)△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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將連續(xù)自然數(shù)1至366按如圖所示的方式排成一個(gè)長方形陣列,用一個(gè)小正方形任意圈出其中的9個(gè)數(shù),設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心數(shù)為a.
(1)用含a的式子表示的這9個(gè)數(shù)的和;
(2)這9個(gè)數(shù)的和可能是135嗎?可能是2016嗎?為什么?
(3)用一個(gè)小正方形任意圈出其中的25個(gè)數(shù),設(shè)圈出的25個(gè)數(shù)的中心數(shù)為b,這25個(gè)數(shù)的和可能是2100嗎?

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中國漁政310船在小島附近海域東西航向上巡航,從小島岀發(fā),如果規(guī)定向東巡航為正,巡航記錄為:(單位:海里):+80,-40,+60,+75,-65,-80,此時(shí):
(1)漁政310船在出發(fā)點(diǎn)哪個(gè)方向?你知道它離街發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)?
(2)如果輪船巡航每海里耗油0.3噸,請(qǐng)你替船長算一算一共耗多少噸油?

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在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中,當(dāng)x=1時(shí),y=-2;當(dāng)x=-1時(shí),y=20;當(dāng)x=
3
2
與x=
1
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時(shí),y的值相等.求a、b、c的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程:
2-x
3
=1-
2x+1
2

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(1)又一個(gè)“六一”國際兒童節(jié)即將到來,學(xué)校打算給初一的學(xué)生贈(zèng)送精美文具包,文具店規(guī)定一次購買400個(gè)以上,可享受8折優(yōu)惠.若給初一學(xué)生每人購買一個(gè),則不能享受優(yōu)惠,需付款1936元;若多買88個(gè),則可享受優(yōu)惠,同樣只需付款1936元,該校初一年級(jí)學(xué)生共有多少人?
(2)初一(1)班為準(zhǔn)備六一聯(lián)歡會(huì),欲購買價(jià)格分別為4元、8元和20元的三種獎(jiǎng)品,每種獎(jiǎng)品至少購買一件,共買16件,恰好用100元.若4元的獎(jiǎng)品購買a件,先用含a的代數(shù)式表示另外兩種獎(jiǎng)品的件數(shù),然后設(shè)計(jì)可行的購買方案.
作為初二的大哥哥、大姐姐,你會(huì)解決這兩個(gè)問題嗎?

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計(jì)算:
(1)10-(-3)+(-9)
(2)-10-8÷(-2)×(-
1
2
)+(-2)3

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如果數(shù)學(xué)成績提高8分表示為+8分,那么成績下降5分應(yīng)表示為
 
分.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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