閱讀下列解題過(guò)程:
在進(jìn)行含根號(hào)的式子的運(yùn)算時(shí),我們有時(shí)會(huì)碰上如
2
5
+
3
一類的式子,其實(shí)我們可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn),如:
2
5
+
3
=
2×(
5
-
3
)
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
=
2(
5
-
3
)
(
5
)
2
-(
3
)2
=
5
-
3

以上這種化簡(jiǎn)的步驟叫做分母有理化.
請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)觀察上面的解題過(guò)程,請(qǐng)化簡(jiǎn)
3
5
+
2

(2)利用上面提供的信息,求:
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2015
+
2014
的值.
考點(diǎn):分母有理化
專題:閱讀型
分析:1)根據(jù)二次根式的乘法,分子分母都乘以分母這兩個(gè)數(shù)的差,可分母有理化;
(2)根據(jù)分母有理化,可得實(shí)數(shù)的減法,根據(jù)實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算,可得答案.
解答:(6分)
(1)
3
5
+
2
=
3(
5
-
2
)
(
5
+
2
)(
5
-
2
)

=
5
-
2
;
(2)利用上面提供的信息請(qǐng)化簡(jiǎn),得
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2014
+
2015
=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2015
-
2014
=
2015
-1
點(diǎn)評(píng):本題考查了分母有理化,分子分母都乘以分母這兩個(gè)數(shù)的差進(jìn)行分母有理化是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是( �。�
A、兩點(diǎn)確定一條直線
B、同角的補(bǔ)角相等
C、等角的余角相等
D、射線AB也可以寫作射線BA

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若關(guān)于x的
x-1
x+4
=
m
x+4
無(wú)實(shí)數(shù)解,則m的值是( �。�
A、5B、-5C、1D、-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

a
6
=
b
5
=
c
4
≠0,且a+3c-2b=16,則b=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙P與y軸相切于點(diǎn)C,⊙P的半徑是4,直線y=x被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為4
3
,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知x-3y=3,則5-x+3y的值是( �。�
A、8B、2C、-2D、-8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖的幾何體中,它的俯視圖是( �。�
A、
B、
C、
D、

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若代數(shù)式x2+3y+5的值為8,那么代數(shù)式2x2+6y-2的值是等于( �。�
A、4B、5C、6D、7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

求下列各式中的x:
(1)25x2=36;
(2)(x-1)3+8=0.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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