【題目】1)如圖 1O 是等邊三角形 ABC 內(nèi)一點(diǎn),連接 OA,OB,OC,且 OA3,OB4,OC5,將BAO 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到BCD,連接 OD

填空:旋轉(zhuǎn)角為 °;線(xiàn)段 OD 的長(zhǎng)是 ;③∠BDC= °;

2)如圖 2,O ABC 內(nèi)一點(diǎn),且ABC90°,BA=BC 連接 OA,OB,OC,將BAO 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到BCD,連接 OD.當(dāng) OA,OB,OC 滿(mǎn)足什么條件時(shí),BDC135°?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)①60;②4;③150;(2) ,理由見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)△ABC是等邊三角形可得旋轉(zhuǎn)角為60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得CD= OA3,△B OD是等邊三角形,即可求出OD 的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理逆定理求出ODC90°即可求解;

2)先根據(jù)BAO 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到BCD,可得∠OBD=∠ABC=90°BO=BD,CD=AO,故得到△OBD是等腰直角三角形,DO,再由勾股定理得到△OCD是直角三角形,ODC90°,即OA2+2OB2=OC2,再進(jìn)行等量替換即可求解

1∵△ABC是等邊三角形

BA=BC,ABC60°

∵將△BAO 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到BCD,

∠OBD=∠ABC60°

旋轉(zhuǎn)角為60°,

∵將△BAO 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到BCD

BO= BD

∠OBD=60°

△B OD是等邊三角形,

OD = OB=4,

③∵△B OD是等邊三角形,

BDO=60°

∵將△BAO 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到BCD,

CD= AO=3

△OCD中,CD=3,OD=4,OC=5

CD2+OD2=OC2

△OCD是直角三角形,∠ODC=90°

BDC=∠BDO+∠ODC=150°

故答案為:①60;②4;③150;

2)當(dāng)OA2+2OB2=OC2時(shí),BDC135°

理由如下:

∵將△BAO 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到BCD,

∠OBD=∠ABC=90°,BO=BD,CD=AO

∴△OBD是等腰直角三角形,且BDO45°,

DO

CD2+OD2=OC2時(shí),△OCD是直角三角形,ODC90°,

即當(dāng)OA2+2OB2=OC2時(shí),ODC90°,BDC135°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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