Question

20．已知|x|=1，|y|=$\frac{1}{2}$，則（x²⁰）³-x³y²=$\frac{3}{4}$或1$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 首先根據(jù)|x|=1，可得x=±1，然后根據(jù)冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算方法，以及x的取值情況分類(lèi)討論，求出算式（x²⁰）³-x³y²的值是多少即可．

解答 解：∵|x|=1，
∴x=±1，
（1）當(dāng)x=1時(shí)，
（x²⁰）³-x³y²
=1³-|y|²
=1-${（\frac{1}{2}）}^{2}$
=1-$\frac{1}{4}$
=$\frac{3}{4}$
（2）當(dāng)x=-1時(shí)，
（x²⁰）³-x³y²
=1³-（-|y|²）
=1+${（\frac{1}{2}）}^{2}$
=1+$\frac{1}{4}$
=1$\frac{1}{4}$
綜上，可得
（x²⁰）³-x³y²=$\frac{3}{4}$或1$\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$或1$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．