Question

17．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在邊AD，BC上，且DE=BF，連接OE，OF．求證：OE=OF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DO=BO，AD∥BC，推出∠EDO=∠FBO，證出△DEO≌△BFO即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△DEO和△BFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=BF}\\{∠EDO=∠FBO}\\{DO=BO}\end{array}\right.$，
∴△DEO≌△BFO（SAS），
∴OE=OF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△DEO≌△BFO．