Question

【題目】關于x的方程x2﹣ax+2a＝0的兩根的平方和是5，則a的值_____．

Answer 1

【答案】-1

【解析】

設方程的兩根分別為m、n，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到m+n＝a，mn＝2a，再由m2+n2＝5得(m+n)2﹣2mn＝5，所以a2﹣4a＝5，解得a1＝﹣1，a2＝5，然后根據(jù)判別式確定滿足條件的a的值．

設方程的兩根分別為m、n，

則m+n＝a，mn＝2a，

∵m2+n2＝5，

∴(m+n)2﹣2mn＝5，

∴a2﹣4a＝5，解得a1＝﹣1，a2＝5，

當a＝5時，原方程變形為x2﹣5x+10＝0，△＝25﹣4×10＜0，方程沒有實數(shù)解，

∴a＝﹣1，

故答案為﹣1．