Question

（2008•攀枝花）在向汶川地震災(zāi)區(qū)執(zhí)行空投任務(wù)中，一架飛機(jī)在空中沿著水平方向向空投地O處上方直線飛行，飛行員在A點(diǎn)測(cè)得O處的俯角為30°，繼續(xù)向前飛行1千米到達(dá)B處測(cè)得O處的俯角為60°．飛機(jī)繼續(xù)飛行0.1千米到達(dá)E處進(jìn)行空投，已知空投物資在空中下落過(guò)程中的軌跡是拋物線，若要使空投物資剛好落在O處．
（1）求飛機(jī)的飛行高度．
（2）以拋物線頂點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式．（所有答案可以用根號(hào)表示）

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，利用∠A=30°，∠OBD=60°得到BO=BA=1，最后在Rt△BOD中求得OD的長(zhǎng)即可；
（2）求得BD的長(zhǎng)后再求得線段ED的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)O的坐標(biāo)，代入函數(shù)關(guān)系式即可求得拋物線的解析式．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵由已知條件得：∠A=30°，∠OBD=60°
∴∠AOB=∠A=30°，
∴BO=BA=1，
∴在Rt△BOD中，OD=OB•c•os30°=

3

2

千米；

（2）∵∠OBD=60°，BO=1，
∴BD=

1

2

∴ED=BD-BE=

1

2

-0.1=

2

5

，
∵OD=

3

2

∴點(diǎn)O的坐標(biāo)為：（

2

5

，-

3

2

），
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²，
則-

3

2

=

4

25

a
解得a=-

25 3

8

故二次函數(shù)的解析式為：y=-

25 3

8

x²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，及仰俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確的將點(diǎn)的坐標(biāo)和有關(guān)線段的長(zhǎng)進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化．