Question

1．已知實(shí)數(shù)x₀，y₀是方程組$\left\{{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y=|x|+1}\end{array}}\right.$的解，則x₀+y₀=1或$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 當(dāng)x₀＜0時(shí)，由第二個(gè)方程可得到x₀+y₀的值；當(dāng)x₀＞0時(shí)，可求得$\frac{1}{{x}_{0}}$-x₀，再利用完全平方公式可求得$\frac{1}{{x}_{0}}$+x₀，即x₀+y₀的值．

解答 解：∵x₀，y₀是方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y=|x|+1}\end{array}\right.$的解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{0}=\frac{1}{{x}_{0}}}\\{{y}_{0}={|x}_{0}|+1}\end{array}\right.$，
當(dāng)x₀＜0時(shí)，則有y₀=-x₀+1，
∴x₀+y₀=1；
當(dāng)x₀＞0時(shí)，則有y₀=x₀+1，
∴$\frac{1}{{x}_{0}}$-x₀=1，
∴（$\frac{1}{{x}_{0}}$+x₀）²=（$\frac{1}{{x}_{0}}$-x₀）²+2=3，
∵x₀＞0，
∴$\frac{1}{{x}_{0}}$+x₀＞0，
∴$\frac{1}{{x}_{0}}$+x₀=$\sqrt{3}$，即x₀+y₀=$\sqrt{3}$，
綜上可知x₀+y₀的值為1或$\sqrt{3}$．
故答案為：1或$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解方程組，關(guān)鍵是利用分類思想把方程化為兩種情況，再利用整體思想求解即可．注意完全平方公式的靈活運(yùn)用．