在矩形ABCD中,AB=10cm,AD=20cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)沿AD以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)沿CB以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)S,若三角形ABP與以CDQ為頂點(diǎn)的三角形相似,則t等于多少?
考點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)
專題:動(dòng)點(diǎn)型
分析:根據(jù)條件畫(huà)出圖形,當(dāng)△APB∽△CDQ時(shí),就可以得出
AP
CD
=
AB
CQ
,由AP=t,CQ=2t代入比例式就可以求出其解.
解答:解:∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=10cm,AD=BC=20cm,∠A=∠C=90°.
當(dāng)△APB∽△CDQ時(shí),
AP
CD
=
AB
CQ

∵AP=t,CQ=2t,
t
10
=
20
2t
,
∴t=10.
答:當(dāng)△APB∽△CDQ時(shí),t等于10.
點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用,相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用.解答時(shí)證明三角形相似是關(guān)鍵.
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