Question

在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=20cm，動點(diǎn)P從A點(diǎn)沿AD以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)沿CB以2cm/s的速度往返運(yùn)動，點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為TS，若三角形ABP與以CDQ為頂點(diǎn)的三角形相似，則t等于多少？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：動點(diǎn)型

分析：根據(jù)條件畫出圖形，當(dāng)△APB∽△CDQ時，就可以得出

AP

CD

=

AB

CQ

，由AP=t，CQ=2t代入比例式就可以求出其解．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10cm，AD=BC=20cm，∠A=∠C=90°．
當(dāng)△APB∽△CDQ時，
∴

AP

CD

=

AB

CQ

．
∵AP=t，CQ=2t，
∴

t

10

=

20

2t

，
∴t=10．
答：當(dāng)△APB∽△CDQ時，t等于10．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用．解答時證明三角形相似是關(guān)鍵．