Question

如圖，直線l₁，l₂均被直線l₃，l₄所截，且l₃與l₄相交，給定以下三個條件：
①l₁⊥l₃；②∠1=∠2；③∠2+∠3=90°．請從這三個條件中選擇兩個作為條件，另一個作為結論組成一個真命題，并進行證明．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質,垂線,命題與定理

專題：

分析：如果選擇①②兩個作為條件，③作為結論可組成一個真命題．首先根據(jù)平行線的判定定理，可得l₁∥l₂，由l₁⊥l₃，可得l₂⊥l₃，然后，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余及對頂角的性質，即可證明．

解答：已知：l₁⊥l₃，∠1=∠2，求證：∠2+∠3=90°．
證明：∵∠1=∠2，
∴l(xiāng)_1^∥l₂，
∵l₁⊥l₃，
∴l(xiāng)₂⊥l₃，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠4=∠2，
∴∠2+∠3=90°．

點評：本題主要考查了平行線的判定與性質，注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．