Question

【題目】二次函數(shù)的圖象通過(guò)和兩點(diǎn)，但不通過(guò)直線上方的點(diǎn)，則其頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值與最小值的乘積為( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（1，0）和B（5，0）兩點(diǎn)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)式為y=a（x﹣1）（x﹣5），依題意令y≤2x得到不等式，通過(guò)解不等式得出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值與最小值的乘積．

設(shè)y=a（x﹣1）（x﹣5），令y≤2x，即a（x﹣1）（x﹣5）≤2x．

整理，得：ax2﹣2（3a+1）x+5a≤0，當(dāng)時(shí)，不等式成立，由△≤0，得：4（3a+1）2﹣4a5a≤0，即4a2+6a+1≤0，設(shè)解得結(jié)果為a1≤a≤a2，（其中a1、a2均小于0，a1a2=）

對(duì)稱軸是x==3，故頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=a（3﹣1）（3﹣5）=﹣4a，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值與最小值的乘積為（﹣4a1）（﹣4a2）=16a1a2=16×=4．

故選B．