如圖,正方形ABCD的邊長為8厘米,E,F(xiàn),G,H分別是AD,EC,F(xiàn)B,GA的中點(diǎn),CE與DH的交點(diǎn)為I,求四邊形FGHI的面積.
考點(diǎn):面積及等積變換
專題:
分析:連接DF、BE、AF,求出△CDE和正方形ABCD的面積,求出△CDF、△BEC面積,根據(jù)△BEC面積求出△BFC面積,根據(jù)S△BFA+S△CFD=32,求出△ABG面積,同理求出△ADH面積,相減即可求出答案.
解答:解:連接DF、BE、AF
正方形ABCD的面積是8×8=64,
∵E為AD中點(diǎn),
∴DE=
1
2
AD=4,
∴S△CDE=
1
2
×4×8=16,
連接BE,
則S△BEC=
1
2
×BC×AB=
1
2
×8×8=32,
∵F為CE中點(diǎn),
∴S△BCF=
1
2
S△BEC=16,
連接DF,
則S△CDF=
1
2
S△CDE=8,
∵S△BFA+S△CFD=
1
2
×8×8=32,
∴S△ABF=32-8=24,
∵G為BF中點(diǎn),
∴S△BAG=
1
2
S△ABF=12,
同理S△AHD=12,
過H作HW∥AD交CE于W,過G作GL∥BC交CE于L,
∵G為BF中點(diǎn),
∴BC=2GL,
∵E為AD中點(diǎn),BC=AD,BC∥AD,
∴BC=AD=2AE,
∴GL∥AE,GL=AE,
∴四邊形AGLE是平行四邊形,
∴AG∥CE,
∵E為AD中點(diǎn),
∴I是DH中點(diǎn),
根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出S三角形AHE=S三角形DHE,S三角形EHI=S三角形EID,
則S三角形EID=
1
4
S三角形AHD=
1
4
×12=3,
∴四邊形FGHI的面積是S正方形ABCD-S△CDE-S△BFC-S△ABG-S△ADHS三角形EID=64-16-16-12-12+3
=11.
點(diǎn)評:本題考查了正方形性質(zhì)和等底等高的三角形面積相等的應(yīng)用,題目具有一定的代表性,是一道比較好的題目.
練習(xí)冊系列答案
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元.

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同步練習(xí)冊答案
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