考點:命題與定理
專題:
分析:根據(jù)一元二次方程解的定義對①進行判斷;根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=3,ab=1,再變形得a2+b2=(a+b)2-2ab,然后利用整體代入的方法計算后可對②進行判斷;利用換元法和因式分解的方法解方程可由(x2+x-1)(x2+x-2)-6=0得到x2+x的值為4,則可對③進行判斷;由b=2a+3c,計算判別式得到△=(2a+3c)2-4ac=4(a+c)2+5c2>0,于是根據(jù)判別式的意義可對④進行判斷.
解答:解:若a-b+c=0,則一元二次方程ax2+bx+c=0有一個根為x=-1,所以①正確;a,b是方程x2-3x+1=0的兩個不等實數(shù)根,a+b=3,ab=1,則a2+b2=(a+b)2-2ab=9-2=7,所以②正確;若實數(shù)x滿足(x2+x-1)(x2+x-2)-6=0,則x2+x的值為4,所以③錯誤;若b=2a+3c,則△=(2a+3c)2-4ac=4(a+c)2+5c2>0,所以一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根,所以④正確.
故答案為①②④.
點評:本題考查了命題與定理:判斷事物的語句叫命題;正確的命題稱為真命題,錯誤的命題稱為假命題;經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理.