Question

有下列4個命題，其中正確的是

 

（只填序號）
①若a-b+c=0，則一元二次方程ax²+bx+c=0有一個根為x=-1；
②a，b是方程x²-3x+1=0的兩個不等實數(shù)根，則a²+b²=7；
③若實數(shù)x滿足（x²+x-1）（x²+x-2）-6=0，則x²+x的值為4或-1；
④若b=2a+3c，則一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

考點：命題與定理

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程解的定義對①進行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關系得到a+b=3，ab=1，再變形得a²+b²=（a+b）²-2ab，然后利用整體代入的方法計算后可對②進行判斷；利用換元法和因式分解的方法解方程可由（x²+x-1）（x²+x-2）-6=0得到x²+x的值為4，則可對③進行判斷；由b=2a+3c，計算判別式得到△=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，于是根據(jù)判別式的意義可對④進行判斷．

解答：解：若a-b+c=0，則一元二次方程ax²+bx+c=0有一個根為x=-1，所以①正確；a，b是方程x²-3x+1=0的兩個不等實數(shù)根，a+b=3，ab=1，則a²+b²=（a+b）²-2ab=9-2=7，所以②正確；若實數(shù)x滿足（x²+x-1）（x²+x-2）-6=0，則x²+x的值為4，所以③錯誤；若b=2a+3c，則△=（2a+3c）²-4ac=4（a+c）²+5c²＞0，所以一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．
故答案為①②④．

點評：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．