如圖,E為正方形ABCD對(duì)角線BD上的一點(diǎn),且BE=BC=1.
(1)求∠DCE的度數(shù);
(2)點(diǎn)P在EC上,作PM⊥BD于M,PN⊥BC于N,求PM+PN的值.
考點(diǎn):正方形的性質(zhì),等腰直角三角形
專題:
分析:(1)由正方形的性質(zhì)得到,∠BCD=90°,∠DBC=45°,推出AB=BE,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCE=∠BEC=67.5°,根據(jù)∠DCE=∠DCB-∠BCE即可求出答案.
(2)連接BP,作EF⊥BC于F,則∠EFB=90°,得出△BEF是等腰直角三角形,從而求得BF=EF=
2
2
,然后根據(jù)S△BPE+S△BPC=S△BEC,求得PM+PN=EF,即可求得;
解答:解:(1)在正方形ABCD中,∠BCD=90°,∠DBC=45°,
∵BE=BC,
∴AB=BE,
∴∠BCE=∠BEC=
1
2
(180°-∠DBC)=67.5°,
∴∠DCE=∠DCB-∠BCE=90°-67.5°=22.5°,
(2)連接BP,作EF⊥BC于F,則∠EFB=90°,
∵∠EBF=45°,
∴△BEF是等腰直角三角形,
∵BE=BC=1,
∴BF=EF=
2
2
,
∵PM⊥BD,PN⊥BC,
∴S△BPE+S△BPC=S△BEC,
1
2
BE•PM+
1
2
BC•PN=
1
2
BC•EF,
∵BE=BC,
∴PM+PN=EF=
2
2
;
點(diǎn)評(píng):本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,等腰三角形的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,這些性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵,題型較好,難度適中.
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1
2
AC.
(1)求證:△ABD∽△ACE;
(2)求BD:CE的值.

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去括號(hào):-2(4a-5b+3c)=
 

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