Question

設(shè)實(shí)數(shù)x滿足方程|x²-1|-x|x+1|=0，則x的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,絕對(duì)值

專(zhuān)題：方程思想

分析：|x²-1|=|x+1|×|x-1|，把左邊分解因式，化成兩個(gè)因式的積等于0的形式；再分類(lèi)討論如何去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后解方程，綜合確定方程的解．

解答：解：|x²-1|-x|x+1|=0，
∴|x+1|（|x-1|-x）=0．
當(dāng)|x+1|=0時(shí)，x=-1；
當(dāng)|x-1|-x=0時(shí)，得|x-1|=x．
若x≥1，得 x-1=x，矛盾，舍去．
若x＜1，得 1-x=x，解得x=

1

2

．
綜上所述，x=-1或

1

2

．
故答案為-1或

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用因式分解法的思路解含絕對(duì)值的方程，分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值符號(hào)是關(guān)鍵，注意綜合分析后下結(jié)論．