【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+4x+5圖象的頂點(diǎn)為D,對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)1,一次函數(shù)yx+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A,且與直線(xiàn)DA關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)交于點(diǎn)B.
(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ;
(2)直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)C,N是線(xiàn)段DC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)D、C重合),點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為n.過(guò)點(diǎn)N作直線(xiàn)與線(xiàn)段DA、DB分別交于點(diǎn)P、Q,使得△DPQ與△DAB相似.
①當(dāng)n時(shí),求DP的長(zhǎng);
②若對(duì)于每一個(gè)確定的n的值,有且只有一個(gè)△DPQ與△DAB相似,請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍 .
【答案】(1)(2,9);(2)①DP或DP
;②
n
.
【解析】
(1)直接用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求即可;
(2)由對(duì)稱(chēng)軸可知點(diǎn)C(2,),A(
,0),點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)(
,0),借助AD的直線(xiàn)解析式求得B(5,3);①當(dāng)n=
時(shí),N(2,
),可求DA=
,DN=
,CD=
,當(dāng)PQ∥AB時(shí),△DPQ∽△DAB,DP=DP=
;當(dāng)PQ與AB不平行時(shí),DP=
;②當(dāng)PQ∥AB,DB=DP時(shí),DB=
,DN=
,所以N(2,
),則有且只有一個(gè)△DPQ與△DAB相似時(shí),
n
;
解:(1)頂點(diǎn)為D(2,9);
故答案為(2,9);
(2)對(duì)稱(chēng)軸x=2,
∴C(2,),
由已知可求A(,0),
點(diǎn)A關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(,0),
則AD關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)為y=﹣2x+13,
∴B(5,3),
①當(dāng)n=時(shí),N(2,
),
∴DA=,DN=
,CD=
,
當(dāng)PQ∥AB時(shí),△DPQ∽△DAB,
∵△DAC∽△DPN,
∴,
∴DP=;
當(dāng)PQ與AB不平行時(shí),△DPQ∽△DBA,
∴△DNQ∽△DCA,
∴,
∴DP,
綜上所述,DP或DP
;
②當(dāng)PQ∥AB,DB=DP時(shí),DB=,
∴
∴DN
∴N(2,),
∴有且只有一個(gè)△DPQ與△DAB相似時(shí),n
;
故答案為:n
;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AB=3,BC=2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE=EB,F是BC的中點(diǎn),過(guò)D分別作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,則DP:DQ的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F分別在OD、OC上,且DE=CF,連接DF、AE,AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交DF于點(diǎn)M.
(1)求證:AE=DF;
(2)求證:AM⊥DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)
且與
軸相交于
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
點(diǎn)
的坐標(biāo)為
.
求拋物線(xiàn)的解析式;
若點(diǎn)
是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作直線(xiàn)
軸于點(diǎn)
交直線(xiàn)
于點(diǎn)
當(dāng)
時(shí),求四邊形
的面積.
在
的條件下,若點(diǎn)
在拋物線(xiàn)上,點(diǎn)
在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,當(dāng)以點(diǎn)
為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求出所有符合條件的點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張老師抽取了九年級(jí)部分男生擲實(shí)心球的成績(jī)進(jìn)行整理,分成5個(gè)小組(x表示成績(jī),單位:米).A組:5.25≤x<6.25;B組:6.25≤x<7.25;C組:7.25≤x<8.25;D組:8.25≤x<9.25;E組:9.25≤x<10.25,規(guī)定x≥6.25為合格,x≥9.25為優(yōu)秀.并繪制出扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖(不完整).
(1)抽取的這部分男生有______人,請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)抽取的這部分男生成績(jī)的中位數(shù)落在_____組?扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?
(3)如果九年級(jí)有男生400人,請(qǐng)你估計(jì)他們擲實(shí)心球的成績(jī)達(dá)到合格的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn),且CE=BD,連接AD,BE,AD與BE相交于點(diǎn)P,連接PC.則線(xiàn)段PC的最小值等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購(gòu)買(mǎi),“×”表示未購(gòu)買(mǎi).假定每位顧客購(gòu)買(mǎi)商品的可能性相同.
商品 顧客人數(shù) | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
100 | √ | × | √ | √ |
217 | × | √ | × | √ |
200 | √ | √ | √ | × |
300 | √ | × | √ | × |
85 | √ | × | × | × |
98 | × | √ | × | × |
(1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率為__________.
(2)如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲,并且同時(shí)也在乙、丙、丁中進(jìn)行了選購(gòu),則購(gòu)買(mǎi)__________(填乙、丙、�。┥唐返目赡苄宰畲螅�
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是⊙
的直徑,
是⊙
的一條弦,
,
的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙
于點(diǎn)
,交
的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)
,連接
,且恰好
∥
,連接
交
于點(diǎn)
,延長(zhǎng)
交
于點(diǎn)
,連接
.
(1)求證:是⊙
的切線(xiàn);
(2)求證:點(diǎn)是
的中點(diǎn);
(3)當(dāng)⊙的半徑為
時(shí),求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)l:y=-x,點(diǎn)A1坐標(biāo)為(-4,0).過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A2,再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A3,…,按此做法進(jìn)行下去,點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為_______.
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