Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，且圖象過(guò)點(diǎn)（2，-2）（-1，-8）．求此函數(shù)的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計(jì)算題

分析：由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸上，可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-k）²，再把兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a和k的方程，然后解方程組即可．

解答：解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-k）²，
把點(diǎn)（2，-2）（-1，-8）代入得

a(2-k)2=-2 a(-1-k)2=-8

，解得

a=- 2 9 k=5

或

a=-2 k=1

，
所以拋物線的解析式為y=-

2

9

（x-5）²或y=-2（x-1）²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．