分析 連接CQ,可得∠PQC=∠BQC=90°,從而知點Q在以BC為直徑的⊙O上,繼而知當(dāng)點Q、A、O三點共線時AQ最小,根據(jù)勾股定理求得AO的長,即可得線段AQ的最小值.
解答 解:如圖,連接CQ,則∠PQC=∠BQC=90°,
∴點Q在以BC為直徑的⊙O上,
∵∠ACB=90°,AC=4,AB=5,
∴BC=3,
∴CO=QO=32,
當(dāng)點Q、A、O三點共線時,AQ最小,
∵AC=4,
∴AO=√AC2+CO2=√732,
∴AQ=AO-QO=√732-32=√73−32,
故答案為:√73−32.
點評 本題考查了圓周角定理和勾股定理的綜合應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是確定Q點運動的軌跡,從而把問題轉(zhuǎn)化為圓外一點到圓上一點的最短距離問題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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