Question

現(xiàn)有一張演唱會(huì)的票，小明和小亮兩人都想去．于是兩想了個(gè)辦法．用如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被均勻地分成3等分，每份分別標(biāo)有1，3，6這三個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被均勻地分成4等分，每份分別標(biāo)有2，4，5，7這四個(gè)數(shù)字．①同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A和B；②轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止），用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果積為偶數(shù)，小明去，否則小亮去．這個(gè)方法公平嗎？請(qǐng)你說明理由．若不公平，請(qǐng)你幫忙修改一個(gè)公平的規(guī)則．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性,列表法與樹狀圖法

專題：計(jì)算題

分析：列表找出所有的結(jié)果，計(jì)算出乘積為奇數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求出小明與小亮獲勝的概率，比較大小即可判斷出游戲公平與否，不公平修改得分法則即可．

解答：解：根據(jù)題意列得：

	1	3	6
2	（1，2）	（3，2）	（6，2）
4	（1，4）	（3，4）	（6，4）
5	（1，5）	（3，5）	（6，5）
7	（1，7）	（3，7）	（6，7）

所有的可能有12種，其中乘積為奇數(shù)的有：（1，5），（1，7），（3，5），（3，7）共4種，
則P_小明=

8

12

=

2

3

，P_小亮=

1

3

，
∵

2

3

＞

1

3

，
∴游戲不公平，
游戲規(guī)則改為：用所指的兩個(gè)數(shù)字相乘，如果積為偶數(shù)，小明得1分；否則小亮得2分，得分高的去．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲公平性，利用了列表法與樹狀圖法求事件的概率，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．