Question

7．一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng)6cm，寬3cm，高4cm．要把一根木棒放進(jìn)盒子里．設(shè)木棒的最大長(zhǎng)度為a cm．
（1）求a²的值；
（2）估計(jì)a的值（結(jié)果精確到0.1）

Answer 1

分析 （1）木棒的最大長(zhǎng)度是長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理解答即可．
（2）對(duì)（1）中的a²開平方，進(jìn)行估算．

解答 解：（1）連接BD，BH．
在Rt△ABD中，AB=6cm，AB=3cm，
由勾股定理得：BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$（cm）．
又∵在Rt△BDH中，DH=4cm，
∴由勾股定理得：BH²=DH²+BD²=3²+45=54，即a²=54；

（2）由（1）知，a²=54．則a=$\sqrt{54}$=3$\sqrt{6}$≈7.4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正確運(yùn)用勾股定理及正方體的性質(zhì)，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．