分析 (1)連接OD,由AD為角平分線,得到一對(duì)角相等,再由OA=OD,得到一對(duì)角相等,等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得AE與OD平行,由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ),得到∠E與∠EDO互補(bǔ),再由∠E為直角,可得∠EDO為直角,即DE為圓O的切線,得證;
(2)連接BD,由AB為圓O的直徑,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角,得到∠ADB為直角,在直角三角形ABD中,利用銳角三角函數(shù)定義得到cos∠DAB=ADAB,又在直角三角形AED中,由AE及AD的長(zhǎng),利用銳角三角函數(shù)定義求出cos∠EAD的值,由∠EAD=∠DAB,得到cos∠EAD=cos∠DAB,得出cos∠DAB的值,即可求出直徑AB的長(zhǎng),進(jìn)而求得半徑長(zhǎng).
解答 (1)證明:連接OD,如圖1所示:
∵AD為∠CAB的平分線,
∴∠CAD=∠BAD,
又∵OA=OD,
∴∠BAD=ODA,
∴∠CAD=∠ODA,
∴AC∥OD,
∴∠E+∠EDO=180°,
又∵AE⊥ED,即∠E=90°,
∴∠EDO=90°,
則ED為圓O的切線;
(2)解:連接BD,如圖2所示,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AC,
∵AB為圓O的直徑,
∴∠ADB=90°,
在Rt△ABD中,cos∠DAB=ADAB,
在Rt△AED中,AE=4,AD=5,
∴cos∠EAD=AEAD=45,又∠EAD=∠DAB,
∴cos∠DAB=cos∠EAD=ADAB=45,
則AB=54AD=254,即圓的直徑為254,
∴半徑AO=258.
點(diǎn)評(píng) 此題考查了切線的判定,圓周角定理,勾股定理,平行線的判定與性質(zhì),以及銳角三角函數(shù)定義,切線的證明方法有兩種:有點(diǎn)連接證垂直;無(wú)點(diǎn)作垂線證明垂線段等于圓的半徑.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 3√3-√3=2√3 | B. | a0=1 | C. | -2+|-2|=0 | D. | (-3)-2=19 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 調(diào)查2017年春節(jié)晚會(huì)的收視率 | |
B. | 調(diào)查重慶全市市民春節(jié)期間外出旅游人數(shù) | |
C. | 調(diào)查全國(guó)初三學(xué)生的視力情況 | |
D. | 調(diào)查某航班的旅客是否攜帶了違禁物品 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com