【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點D、E分別在ABAC上,且CEBC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF,連接EF

1)求證:△BDC≌△EFC

2)若EFCD,求證:∠BDC90°.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CF,∠DCF=90°,然后根據(jù)同角的余角相等求出∠BCD=ECF,再利用邊角邊證明即可;

2)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補求出∠F=90°,再根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BDC=F

1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,CDCF,∠DCF90°,

∴∠DCE+ECF90°

∵∠ACB90°,

∴∠BCD+DCE90°,

∴∠BCD=∠ECF

在△BDC和△EFC中,

,

∴△BDC≌△EFCSAS);

2)∵EFCD,

∴∠F+DCF180°,

∵∠DCF90°

∴∠F90°,

∵△BDC≌△EFC,

∴∠BDC=∠F90°

練習冊系列答案
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1)甲出發(fā)幾小時后,乙才出發(fā)?

2)乙行駛多少小時后追上甲,這時兩人距離B地還有多少千米?

3)甲從下午12301430的平均速度是多少千米/時?

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