Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），以點(diǎn)A為圓心，1厘米長(zhǎng)度為半徑畫圓，點(diǎn)P是第一象限⊙A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則∠POA的最大度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：當(dāng)OP與圓A相切時(shí)，∠POA的度數(shù)最大，此時(shí)連接AP，則AP⊥OP，利用三角函數(shù)的知識(shí)可確定∠POA的度數(shù)．

解答：解：當(dāng)OP與圓A相切時(shí)，∠POA的度數(shù)最大，
如圖所示：

連接AP，則AP⊥OP，
∵圓A的半徑為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），
∴AP=1，OA=2，
∵sin∠POA=

AP

OA

=

1

2

，
∴∠POA=30°．
即∠POA的最大度數(shù)為30°．
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，首先判斷出當(dāng)OP與圓A相切時(shí)，∠POA的度數(shù)最大，是解答本題的關(guān)鍵，難度一般．