如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E為CD邊上的一點(diǎn),DE=1,以點(diǎn)A為中心,把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△ABE′,連接EE′,求EE′的長(zhǎng).
考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)
專題:
分析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等,根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出BE′=DE=1,∠ABE′=∠ADE=90°,求出CE、CF,根據(jù)勾股定理求出即可.
解答:解:由旋轉(zhuǎn)可知:△ABE′≌△ADE,
則BE′=DE=1,∠ABE′=∠ADE=90°,
∵∠ABE′+∠ABC=180°,
∴點(diǎn)E′、B、C三點(diǎn)共線.
在Rt△E′CE中,E′C=4+1=5,CE=4-1=3,
由勾股定理可得:EE′=
FC2+CE2
=
52+32
=
34
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理,全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,注意:旋轉(zhuǎn)后得出的圖形和原圖形全等.
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本書(shū).

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