Question

等腰梯形的一個(gè)底角的余弦值是

2

3

2

，腰長(zhǎng)是6，上底是2

2

，求下底及面積．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：作出圖形，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，根據(jù)底角的余弦求出BE、CF，利用勾股定理列式求出AE，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求出下底，然后根據(jù)梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，
則BE=CF=6×

2

3

2

=4

2

，
∵上底是2

2

，
∴下底=4

2

+2

2

+4

2

=10

2

，
由勾股定理得，AE=

AB2-BE2

=

62-(4 2 )2

=2，
∴梯形的面積=

1

2

（4

2

+10

2

）×2=14

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，主要利用了等腰梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，以及勾股定理，作出圖形更形象直觀．