Question

若a1=1-

1

m

，a2=1-

1

a1

，a3=1-

1

a2

，…；則a₂₀₁₁的值為

 

．（用含m的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析：本題需先根據(jù)已知條件，找出a在題中的規(guī)律，即把a(bǔ)₂、a₃、a₄都用含m的代數(shù)式表示，會發(fā)現(xiàn)a₄等于a₁，規(guī)律即：從a₁開始以3個(gè)為周期進(jìn)行循環(huán)，2011除以3，余數(shù)為1，則a₂₀₁₁=a₁=1-

1

m

，再求出正確答案即可．

解答：解：∵a1=1-

1

m

，a2=1-

1

a1

，a3=1-

1

a2

，…；
∴a₂=1-

1

1- 1 m

=1-

m

m-1

，a₃=1-

1

1- m m-1

=m，a₄=1-

1

m

，
∵

2011

3

=670…1，
∴a₂₀₁₁的值為：1-

1

m

．
故答案為：1-

1

m

．

點(diǎn)評：本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件得出規(guī)律，求出a₂₀₁₁的值是本題的關(guān)鍵．