Question

9．如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110°．連接AC，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先連接OC，由BD，CD分別是過⊙O上點(diǎn)B，C的切線，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．

解答 解：連接OC，
∵BD，CD分別是過⊙O上點(diǎn)B，C的切線，
∴OC⊥CD，OB⊥BD，
∴∠OCD=∠OBD=90°，
∵∠BDC=110°，
∴∠BOC=360°-∠OCD-∠BDC-∠OBD=70°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC=35°．

點(diǎn)評 此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．