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2.已知二次函數(shù)的圖象與直線y=x+m交于x軸上一點(diǎn)A(-1,0),二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為C(1,-4).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)若二次函數(shù)的圖象與x軸交于另一點(diǎn)B,與直線y=x+m交于另一點(diǎn)D,求
△ABD的面積.

分析 (1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-4,把A(-1,0)代入求得a即可;
(2)令y=x2-2x-3=0,解方程可求得B點(diǎn)坐標(biāo),即可求得AB,把A(-1,0)代入y=x+m求得y=x+1,解方程組{y=x+1y=x22x3求得D點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式即可求得結(jié)論.

解答 解:(1)如圖,設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-4,
把A(-1,0)代入上式得:0=a(x-1)2-4,
解得:a=1,
∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為:y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3;

(2)令y=x2-2x-3=0,
解得:x1=-1,x2=3,
∴B(3,0),
把A(-1,0)代入y=x+m得:-1+m=0,
解得:m=1,
∴y=x+1,
解方程組{y=x+1y=x22x3,
解得{x1=1y1=0,{x2=4y2=5,
∴D(4,5),
∴AB=4,
∴△ABD的面積=12×4×5=10.

點(diǎn)評 本題主要考查了用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)解析式,拋物線與坐標(biāo)軸,直線的交點(diǎn)問題,三角形面積公式,熟知拋物線與坐標(biāo)軸,直線的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵.

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