Question

若順次連結(jié)一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的圖形是正方形，那么這個(gè)四邊形的對(duì)角線（　�。�

• A、互相垂直
• B、相等
• C、互相平分
• D、互相垂直且相等

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專(zhuān)題：

分析：新四邊形的各邊都與原四邊形的對(duì)角線垂直，那么各角均為90°，所以為矩形；再結(jié)合正方形的判定得出即可．

解答：解：順次連接對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形；
如圖，∵E、F、G、H分別為各邊中點(diǎn)
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=

1

2

AC
EH=FG=

1

2

BD，EH∥FG∥BD，
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四邊形EFGH是矩形；
∵AC=BD，∴EH=FG=

1

2

BD，EF=HG=

1

2

AC，
∴EH=FG=FG=EF，
∴矩形EFGH是正方形．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正方形的判定、三角形中位線定理和矩形的判定．三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解答．