Question

如圖，BD是∠ABC的平分線，DF⊥BC于點F，S_△ABC=36cm²，BC=18cm，AB=12cm，則DF的長是

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD列出方程求解即可．

解答：解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分線，DF⊥BC，
∴DE=DF，
S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD
=

1

2

AB•DE+

1

2

BC•DF
=

1

2

×12•DF+

1

2

×18•DF
=15DF，
∵_△ABC=36cm²，
∴15DF=36，
解得DF=2.4cm．
故答案為：2.4cm．

點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．