Question

如圖，從點O引四條射線OA、OB、OC、OD，如果∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA的度數(shù)比是4：3：2：1，求這四個角的度數(shù)？

Answer 1

解：設∠AOD=x，則∠AOB=4x，∠BOC=3x，∠COD=2x，
∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA=360°，
∴4x+3x+2x+x=360°，
∴x=36°，
∴∠AOB=144°，∠BOC=108°，∠COD=72°，∠AOD=36°．
分析：由∠AOB，∠BOC，∠COD，∠DOA的度數(shù)比是4：3：2：1，若設∠AOD=x，則∠AOB=4x，∠BOC=3x，∠COD=2x，根據(jù)周角的定義得到∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA=360°，
即4x+3x+2x+x=360°，解方程求出x的值，即可得到∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOD的度數(shù)．
點評：本題考查了角度的計算：利用設未知數(shù)、列方程的方法計算角度．也考查了周角的定義．