Question

【題目】如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，若AE＝5，BE＝1，CD＝4，則∠AED＝____．

Answer 1

【答案】30°

【解析】試題分析：連接OD，過(guò)圓心O作OH⊥CD于點(diǎn)H．根據(jù)垂徑定理求得DH=CH=；然后根據(jù)已知條件“AE=5，BE=1”求得⊙O的直徑AB=6，從而知⊙O的半徑OD=3，OE=2；最后利用勾股定理求得OH=1，再由30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半來(lái)求∠AED．解：連接OD，過(guò)圓心O作OH⊥CD于點(diǎn)H．∴DH=CH=又∵AE=5，BE=1，∴AB=6，∴OA=OD=3（⊙O的半徑）；∴OE=2；∴在Rt△ODH中，OH=1（勾股定理）；在Rt△OEH中，OH=∴∠OEH=30°，即∠AED=30°．故答案是：30°．