Question

【題目】在矩形紙片中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將矩形紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，設(shè)與相交于點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的形狀是 ；

（2）在（1）的條件下，求的長(zhǎng)；

（3）如圖2，設(shè)與相交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）；（3）．

【解析】

（1）只要證明就可以得出是等腰三角形．

（2）如圖1中，設(shè)，在中，理由勾股定理構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

（3）如圖2中，設(shè)．證明，推出，由，推出，可得，，在中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．

解：（1）結(jié)論：是等腰三角形．

理由：如圖1中，

四邊形是矩形，

，

，

，

，

，

是等腰三角形．

故答案是：等腰三角形．

（2）如圖1中，設(shè)，則，

四邊形是矩形，

，，，

，

，

，

．

（3）如圖2中，設(shè)．

，，，

，

，，

，

，，

在中，，

，

，

．