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9.已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,正比例函數(shù)y=32x的圖象經(jīng)過點A,點A的縱坐標(biāo)為6,反比例函數(shù)y=mx的圖象也經(jīng)過點A,第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)的圖象上,過點B作BC∥x軸,交y軸于點C,且AC=AB,求:
(1)這個反比例函數(shù)的解析式;
(2)直線AB(一次函數(shù))的表達(dá)式.

分析 (1)根據(jù)正比例函數(shù)y=32x的圖象經(jīng)過點A,點A的縱坐標(biāo)為4,求出點A的坐標(biāo),根據(jù)反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A,求出m的值即可;
(2)根據(jù)點A的坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo),運用待定系數(shù)法求出直線AB的表達(dá)式.

解答 解:(1)∵正比例函數(shù)y=32x的圖象經(jīng)過點A,點A的縱坐標(biāo)為6,
∴6=32x,
解得:x=4,
∴點A的坐標(biāo)為(4,6),
∵反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點A,
∴m=6×4=24,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=24x
(2)如圖,連接AC、AB,作AD⊥BC于D,
∵AC=AB,AD⊥BC,
∴BC=2CD=8,
∴點B的坐標(biāo)為:(8,3),
設(shè)直線AB的表達(dá)式為:y=kx+b,
由題意得,{4k+b=68k+b=3,
解得,{k=34b=9,
∴直線AB的表達(dá)式為:y=-34x+9.

點評 本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點的求法,注意數(shù)形結(jié)合的思想在解題中的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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17.小明早晨跑步,他從自己家出發(fā),向東跑了2km到達(dá)小彬家,繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家,然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校,最后又向東,跑回到自己家.
(1)以小明家為原點,以向東為正方向,用1個單位長度表示1km,在圖中的數(shù)軸上,分別用點A表示出小彬家,用點B表示出小紅家,用點C表示出學(xué)校的位置;

(2)求小彬家與學(xué)校之間的距離;
(3)如果小明跑步的速度是250m/min,那么小明跑步一共用了多長時間?

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探究:設(shè)A、P兩點間的距離為x.
(1)當(dāng)點Q在邊CD上時,線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關(guān)系?試證明你觀察得到的結(jié)論;
(2)當(dāng)點P在線段AC上滑動時,△PCQ是否可能成為等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置,并求出相應(yīng)的x的值;如果不可能,試說明理由.

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18.下列變形正確的是( �。�
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