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2.BG、EH分別為△ABC與△DEF的高,且AB=DE,BC=EF,BG=EH,若∠ACB=60°,則∠DFE=60°或120°.

分析 分兩種情況:①如圖1所示:由HLRt△BCG≌Rt△EFH,得出∠DFE=∠ACB=60°;
②如圖2所示:同①得:Rt△BCG≌Rt△EFH,得出∠EFH=∠ACB=60°,求出∠DFE=120°;即可得出結論.

解答 解:分兩種情況:
①如圖1所示:∵BG、EH分別為△ABC與△DEF的高,
∴∠BGC=∠EHF=90°,
在Rt△BCG和Rt△EFH中,{BC=EFBG=EH,
∴Rt△BCG≌Rt△EFH(HL),
∴∠DFE=∠ACB=60°;
②如圖2所示:
同①得:Rt△BCG≌Rt△EFH,
∴∠EFH=∠ACB=60°,
∴∠DFE=180°-60°=120°;
故答案為:60°或120°.

點評 本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì);證明三角形全等是解決問題的關鍵,注意分類討論.

練習冊系列答案
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7.如圖,△ABC中,D是BC邊的中點,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求證:∠B=∠C.

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14.已知:如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F.求證:EB=FC.

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11.如圖,四邊形ABCD、BEFG均為正方形.
(1)如圖1,連接AG、CE,試判斷AG和CE的關系并證明.
(2)將正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)β角,(0<β<180),如圖2,連接AG,CE相交于點M,連接BM,當角β發(fā)生變化時,∠EMB的度數(shù)是否發(fā)生變化,若不變化,求出∠EMB的度數(shù);若發(fā)生變化,請說明理由.
(3)在(2)的條件下,過點A作AN⊥MB交MB的延長線于點N,請直接寫出線段CM和BN的數(shù)量關系CM=2BN.

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12.如圖,當四邊形ABCD的內(nèi)部有一個點P1時,最多可以把四邊形ABCD剪成4個三角形,當四邊形ABCD內(nèi)部有兩個點P1,P2時,最多可以把四邊形剪6個三角形;
(1)當四邊形ABCD的內(nèi)部有3個點P1、P2、P3時,最多可把它剪成8個三角形;
(2)當四邊形ABCD的內(nèi)部有10個點P1…P10時,最多可把它剪成22個三角形;
當四邊形ABCD內(nèi)部有n個點P1…Pn時,最多可以把它剪成2(n+1)個三角形;
(3)最多可以把四邊形ABCD剪成2016個三角形嗎?若能,求出四邊形ABCD內(nèi)部有多少個點?若不能,請說明理由;
(4)若設四邊形ABCD的內(nèi)部分別有1個點時,最多可以把四邊形ABCD剪成S1個三角形;有2個點時,最多可以把四邊形ABCD剪成S2個三角形;…有100個點時,最多可以把四邊形ABCD剪成S100個三角形;求S1+S2+…+S100的值.

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