小李從如圖的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中,觀察得出了下面四條信息:
(1)b2-4ac>0;(2)c>1;(3)ab>0;(4)a-b+c<0.
你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有( �。�
A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、1個(gè)
考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
專(zhuān)題:
分析:(1)根據(jù)圖象與x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),求根的判別式;
(2)取x=0時(shí),y=c>0;
(3)對(duì)稱(chēng)軸方程x=-
b
2a
,圖象開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系,b與0的關(guān)系,進(jìn)一步判定ab即可;
(4)取x=-1時(shí),y=a-b+c<0.
解答:解:(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以根的判別式b2-4ac>0.故本選項(xiàng)正確;
(2)根據(jù)圖象知,當(dāng)x=0時(shí),y>0,即0<c<1;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
(3)由該函數(shù)的圖象知,開(kāi)口向下,
∴a<0;
對(duì)稱(chēng)軸方程x=-
b
2a
<0,
∴ab同號(hào),
∴ab>0.故本選項(xiàng)正確;
(4)根據(jù)圖象可知,當(dāng)x=-1時(shí),y>0,
所以a-b+c>0.
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
綜上所述,錯(cuò)誤的是(2)(4),共2個(gè).
故選:A.
點(diǎn)評(píng):此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),a由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向決定;c由拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)位置決定;b的符合由a及對(duì)稱(chēng)軸的位置共同決定,拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由根的判別式b2-4ac來(lái)決定,此外可以由拋物線(xiàn)上特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的正負(fù)來(lái)決定所求式子的正確與否,比如出現(xiàn)判斷a+b+c的正負(fù),即要找x=1時(shí)的函數(shù)值的正負(fù),判斷a-b+c的正負(fù)即要找x=-1時(shí)的函數(shù)值的正負(fù).
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拋物線(xiàn)y=-(a-1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( �。�
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B、x3-1
C、x4+1
D、x4-1

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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