Question

3．若直線y=kx（k＞0）與雙曲線y=$\frac{3}{x}$的交點(diǎn)為（x₁，y₁）、（x₂，y₂），則2x₁y₂-5x₂y₁的值為9．

Answer 1

分析 （x₁，y₁）、（x₂，y₂）可代入直線y=kx以及y=$\frac{3}{x}$，然后聯(lián)立各式即可求出原式的答案．

解答 解：將（x₁，y₁）、（x₂，y₂）可代入直線y=kx
∴y₁=kx₁，y₂=kx₂
∴上述兩式相除可得：x₁y₂=x₂y₁，
將（x₁，y₁）、（x₂，y₂）可代入直線y=$\frac{3}{x}$，
∴x₁y₁=3，x₂y₂=3，
上述兩式相乘，x₁x₂y₁y₂=9，
∴（x₁y₂）²=9，
∴x₁y₂=±3
∵k＞0，
∴直線y=kx與雙曲線y=$\frac{3}{x}$在第一、三象限，
若x₁＞0時(shí)，則y₂＜0，
∴x₁y₂=-3，
∴原式=2x₁y₂-5x₁y₂=-3x₁y₂=9，
故答案為：9

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是將交點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中，聯(lián)立各式求解，本題綜合程度較高，屬于中等題型．