Question

19．如圖，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．
a、當∠A=50°時，求∠BPC的度數(shù)．
b、當∠A=n°時，求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

分析 延長CP交AB于點E，延長BP交AC于點D．在△ABC中，根據(jù)角平分線的定義及三角形內角和定理，先求得∠ABD+∠ACE的值，從而求得∠CBD+∠ECB的值；然后在△BPC中利用三角形內角和定理求得∠BPC度數(shù)．

解答 解：a：延長CP交AB于點E，延長BP交AC于點D．
∵BP、CP分別是△ABC的角平分線
∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠ECB；
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠CBD+2∠ECB=180°；
∵∠A=50°，
∴∠CBD+∠ECB=65°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=115°．
b：同理∵∠A=n°，
∴∠CBD+∠ECB=$\frac{180-n}{2}$°；
在△BPC中，
又∵∠BPC+∠CBP+∠PCB=180°，
∴∠BPC=（180-$\frac{180-n}{2}$）°=（90+$\frac{n}{2}$）°．

點評 本題考查三角形的三邊關系、內角和定理及角平分線的性質，解答本題時要靈活運用所學的知識．