Question

10．如圖，已知點A、B在雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m＞0）上，點C、D在雙曲線y=$\frac{n}{x}$（n＜0）上，
AC∥BD∥y軸，AC=3，BD=4，AC與BD的距離為7，則m-n的值為12．

Answer 1

分析 設(shè)A（x，$\frac{m}{x}$），則C（x，$\frac{n}{x}$），根據(jù)AC與BD的距離為7可得出B（x-7，$\frac{m}{x-7}$），D（x-7，$\frac{n}{x-7}$），再由AC=3，BD=4即可得出x的值，進而得出結(jié)論．

解答 解：∵點A、B在雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m＞0）上，點C、D在雙曲線y=$\frac{n}{x}$（n＜0）上，
∴設(shè)A（x，$\frac{m}{x}$），則C（x，$\frac{n}{x}$）．
∵AC與BD的距離為7，
∴B（x-7，$\frac{m}{x-7}$），D（x-7，$\frac{n}{x-7}$）．
∵AC=3，BD=4，
∴$\frac{m}{x}$-$\frac{n}{x}$=3，$\frac{n}{x-7}$-$\frac{m}{x-7}$=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}m-n=3x\\ n-m=4（x-7）\end{array}\right.$，
∴-3x=4x-28，解得x=4，
∴m-n=12．
故答案為：12．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．