Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js
3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),正比例函數(shù)y=kx的圖象與線段OA的夾角是45°,求這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3x或y=-13x.

分析 ①當(dāng)直線過第一、三象限時(shí),如圖1,過點(diǎn)A作AB⊥OA,交待求直線于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作平行于y軸的直線交x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,由∠OAB=∠OCA=∠D=90°知△OCA∽△ADB,得OCAD=ACBD=OAAB,根據(jù)A(2,1)、∠AOB=45°得AD=OC=2、BD=AC=1,即可得點(diǎn)D、B的坐標(biāo),從而得出答案;
②當(dāng)直線過第二、四象限時(shí),過點(diǎn)A作AB⊥OA,交待求直線于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作直線平行于x軸,交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥AC,與(1)同理.

解答 解:分兩種情況:
①當(dāng)直線過第一、三象限時(shí),如圖1,過點(diǎn)A作AB⊥OA,交待求直線于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作平行于y軸的直線交x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,

則∠OAB=∠OCA=∠D=90°,
∴△OCA∽△ADB,
OCAD=ACBD=OAAB,
∵A(2,1),∠AOB=45°,
∴OC=2,AC=1,AO=AB,
∴AD=OC=2,BD=AC=1,
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),
此時(shí)正比例函數(shù)的解析式為y=3x;
②當(dāng)直線過第二、四象限時(shí),過點(diǎn)A作AB⊥OA,交待求直線于點(diǎn)B,過點(diǎn)A作直線平行于x軸,交y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥AC,

則∠OAB=∠OCA=∠D=90°,
∴△OCA∽△ADB,
OCAD=ACBD=OAAB
∵A(2,1),AC=2,AO=AB,
∴AD=OC=1,BD=AC=2,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,-1),
此時(shí)正比例函數(shù)解析式為y=-13x,
故答案為:y=3x或y=-13x.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)得出點(diǎn)D、點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.解方程:
①x2-6x+8=0
②(x-6)2=x-6.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.尺規(guī)作圖:(不寫作法,保留作圖痕跡).

(1)如圖1,已知:點(diǎn)A和直線l.求作:點(diǎn)A′,使點(diǎn)A′和點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱.
(2)某學(xué)校正在進(jìn)行校園環(huán)境的改造工程設(shè)計(jì),準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形花壇內(nèi)栽上一棵桂花樹.如圖2,要求:
①桂花樹的位置(視為點(diǎn)P),到花壇的兩邊AB、BC的距離相等;
②點(diǎn)P到點(diǎn)A、D的距離也相等.請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出栽種桂花樹的位置點(diǎn)P.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.觀察:11×2+12×3+13×4=(11-12)+(12-13)+(13-14)=1-14=34
(1)計(jì)算11×2+12×3+13×4+…+19×10
(2)計(jì)算31×2+32×3+33×4+…+3n×n+1
(3)拓展應(yīng)用:①解方程:1x4x3+1x3x2+1x2x1+1x1x+1xx+1=0
②計(jì)算11×4+14×7+17×10+110×13+113×16

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.下列四個(gè)不等式:(1)ac>bc;(2)-ma<mb;(3)ac2>bc2;(4)a>1,一定能推出a>b的有(  )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.隨著通訊市場競爭日益激烈,某通訊公司的手機(jī)市話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)下調(diào)了25%后,每分鐘又降低了a元,原來的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元,則現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘0.75b-a.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2k+3x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是-32≤k≤32且k≠0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)?是正比例函數(shù)的指出比例系數(shù).
(1)y=-4x   (2)y=3x-1   (3)y=5x6    (4)y=9x     (5)y=-0.9x     (6)y=(5-1)x.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.一元二次方程5x2-2x=0的解是( �。�
A.x1=0,x2=25B.x1=0,x2=-25C.x1=0,x2=52D.x1=0,x2=-52

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柣鎴eГ閸ゅ嫰鏌ら崫銉︽毄濞寸姵鑹鹃埞鎴炲箠闁稿﹥顨嗛幈銊р偓闈涙啞瀹曞弶鎱ㄥ璇蹭壕闂佺粯渚楅崰娑氱不濞戞ǚ妲堟繛鍡樺姈椤忕喖姊绘担鑺ョ《闁革綇绠撻獮蹇涙晸閿燂拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐礃椤曆囧煘閹达附鍋愰柛娆忣槹閹瑧绱撴担鍝勵€岄柛銊ョ埣瀵濡搁埡鍌氫簽闂佺ǹ鏈粙鎴︻敂閿燂拷