Question

已知拋物線過點(diǎn)A（2，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2．則這條拋物線的解析式為（　　）

• A、y=x²-x-2
• B、y=-x²+x+2
• C、y=x²-x-2或y=-x²+x+2
• D、y=-x²-x-2或y=x²+x+2

Answer 1

分析：首先由OC=2，可知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2）或（0，-2），然后分別把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出．注意本題有兩種情況．

解答：解：拋物線與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，2）或（0，-2），
當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）時(shí)，圖象經(jīng)過三點(diǎn)，可以設(shè)函數(shù)解析式是：y=ax²+bx+c，
把（2，0），（-1，0），（0，2）分別代入解析式，
得到：

4a+2b+c=0 a-b+c=0 c=2

，
解得：

a=-1 b=1 c=2

，
則函數(shù)解析式是：y=-x²+x+2；
同理可以求得當(dāng)C是（0，-2）時(shí)解析式是：y=x²-x-2．
故這條拋物線的解析式為：y=-x²+x+2或y=x²-x-2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)解析式的方法就是待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為解方程組的問題，這是求解析式常用的方法．