分析 (1)△BDA沿BD翻折,使點A落在BC邊上的點F處,可以知道四邊形ADFB是正方形,因而BF=AB=OC=2,則CF=3-2=1,因而E、F的坐標(biāo)就可以求出.
(2)用平面坐標(biāo)系中兩點間的距離公式即可得出線段,再分三種情況用邊相等建立方程求解即可得出結(jié)論.
(3)作點E關(guān)于x軸的對稱點E′,作點F關(guān)于y軸的對稱點F′,連接E′F′,分別與x軸、y軸交于點M,N,則點M,N就是所求點.求出線段E′F′的長度,就是四邊形MNFE的周長的最小值.
解答 解:(1)∵OC=2,四邊形OABC是矩形,
∴AB=OC=2,
∵點E是AB的中點,
∴AE=1,
∵AO=3,
∴E(3,1),
根據(jù)折疊可得DA=DF,
∴DF=CO=2,
∴AD=2,
∴DO=3-2=1,
∴F(1,2),
(2)存在,
理由:
由(1)知,E(3,1),O(0,0)
設(shè)P(a,2)(0≤a≤3),
∴PE=√(a−3)2+1,PO=√a2+4,EO=√10,
∵△OEP為等腰三角形,
∴①當(dāng)PE=PO時,∴√(a−3)2+1=√a2+4,
∴a=1,
∴P(1,2);
②當(dāng)PE=EO時,∴√(a−3)2+1=√10,
∴a=0或a=6(舍),
∴P(0,2),
③當(dāng)PO=EO時,∴√a2+4=√10,
∴a=√6或a=-√6(舍),
∴P(√6,2),
即:滿足條件的點P的坐標(biāo)為(1,2)或(0,2)或(√6,2).
(3)如圖2,
作點E關(guān)于x軸的對稱點E′,
作點F關(guān)于y軸的對稱點F′,連接E′F′,分別
與x軸、y軸交于點M、N,連接FN、NM、ME,
此時四邊形MNFE的周長最�。�
∴E′(3,-1),F(xiàn)′(-1,2),
設(shè)直線E′F′的解析式為y=kx+b,
有{3k+b=−1−k+b=2,
解這個方程組,得{k=−34b=54,
∴直線E′F′的解析式為y=-34x+54.
當(dāng)y=0時,x=53,
∴M點的坐標(biāo)為(53,0).
當(dāng)x=0時,y=54,
∴N點的坐標(biāo)為(0,54).
∵E與E′關(guān)于x軸對稱,F(xiàn)與F′關(guān)于y軸對稱,
∴NF=NF′,ME=ME′.F′B=4,E′B=3.
在Rt△BE′F′中,F(xiàn)'E'=√F′B2+E′B2=5.
∴FN+NM+ME=F′N+NM+ME′=F′E′=5.
在Rt△BEF中,EF=√BE2+BF2=√5.
∴FN+NM+ME+EF=F'E'+EF=5+√5,
即四邊形MNFE的周長最小值是5+√5.
點評 此題是四邊形綜合題,主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),求線段的和最小的問題基本的解決思路是根據(jù)對稱轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離的問題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a<2 | B. | a≠2 | C. | a>1 | D. | a>1且a≠2 |
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A. | 6 | B. | 4 | C. | 3 | D. | 2 |
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