15.閱讀理解,我們來(lái)定義下面兩種數(shù):
?平方和數(shù):若一個(gè)三位數(shù)或三位以上的整數(shù)分成左中右三個(gè)數(shù)后滿足:
中間數(shù)=左邊數(shù)的平方加上右邊數(shù)的平方,我們就稱該整數(shù)是平方和數(shù),比如:對(duì)于整數(shù)251,它的中間數(shù)是5,左邊數(shù)誰(shuí)2,右邊數(shù)數(shù)1,∵22+12=5,∴251是平方和數(shù);再比如:3254,∵32+42=25,∴3254是一個(gè)平方和數(shù);當(dāng)然152,4253這兩個(gè)數(shù)也肯定是平方和數(shù);
?雙倍積數(shù):若一個(gè)三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分成左中右三個(gè)數(shù)后滿足:
中間數(shù)=2×左邊數(shù)×右邊數(shù),我們稱該整數(shù)是雙倍積數(shù);比如:對(duì)于整數(shù)163,它的中間數(shù)是6,左邊數(shù)是1,右邊數(shù)是3,∵2×1×3=6,∴163是一個(gè)雙倍積數(shù);再比如:3305,∵2×3×5=30,∴3305是一個(gè)雙倍積數(shù);當(dāng)然,361,5303也是一個(gè)雙倍積數(shù);
注意:在下列問(wèn)題中,我們統(tǒng)一用字母a表示一個(gè)整數(shù)分出來(lái)的左邊數(shù),用字母b表示一個(gè)整數(shù)分出來(lái)的右邊數(shù),請(qǐng)根據(jù)上述定義完成下面問(wèn)題:
(1)如果一個(gè)三位整數(shù)為平方和數(shù),且十位數(shù)字是8,則該三位整數(shù)282;
(2)如果一個(gè)三位整數(shù)為雙倍積數(shù),且十位數(shù)字是4,則該三位整數(shù)142或241;
(3)若¯a585b¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a585b為一個(gè)平方和數(shù),¯a504b¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a504b為一個(gè)雙倍積數(shù),求a2-b2

分析 (1)根據(jù)平方和數(shù)的定義即可求解;
(2)根據(jù)雙倍積數(shù)的定義即可求解;
(3)根據(jù)平方和數(shù)的定義可得a2+b2=585,根據(jù)雙倍積數(shù)的定義2ab=504,再利用完全平方公式與平方差公式即可求解.

解答 解:(1)∵8=4+4=22+22,
∴該三位整數(shù)是282.
故答案為282;

(2)∵4=2×1×2=2×2×1,
∴該三位整數(shù)是142或241.
故答案為142或241;

(3)∵¯a585b¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a585b為一個(gè)平方和數(shù),
∴a2+b2=585,
¯a504b¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a504b為一個(gè)雙倍積數(shù),
∴2ab=504,
∴a2+b2+2ab=585+504=1089,a2+b2-2ab=585-504=81,
∴a+b=33,a-b=9,
∴a2-b2=(a+b)(a-b)=33×9=297.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用,學(xué)生的閱讀理解能力與知識(shí)的遷移能力,理解平方和數(shù)與雙倍積數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

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