分析 (1)連接AC,作AC的垂直平分線,由垂徑定理可知OE與網(wǎng)格的交點(diǎn)即為⊙O的圓心;
(2)①直接根據(jù)正方形網(wǎng)格的特點(diǎn)及勾股定理求出OC的長即為⊙O的半徑;
②先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠AOC=90°,再根據(jù)弧長公式求出^ABC的度數(shù);
③連接CD,根據(jù)勾股定理得出CD、OD的長,由勾股定理的逆定理判斷出△OCD的形狀即可.
解答 解:(1)如圖所示:
連接AC,作線段AC的垂線OE,交正方形網(wǎng)格于點(diǎn)O,則O點(diǎn)即為⊙O的圓心.
(2)①在Rt△OCF中,
∵CF=2,OF=4,
∴OC=√CF2+OF2=√22+42=√5;
故答案為:√5.
②在Rt△OAG與Rt△OCF中,AG=OF=4,OG=CF=2,OA=OC=2√5,
∴∠OAG=∠COF,∠AOG=∠OCF,
∵∠OAG+∠AOG=90°,∠OCF+∠COF=90°,
∴∠AOG+∠COF=90°,
∴∠AOC=90°,
∴^ABC=90π•OC180=2√5π2=√5π;
故答案為:√5π.
③直線DC與⊙O相切.
理由:∵連接CD,在△DCO中,CD=√5,CO=2√5,DO=5,
∴CD2+CO2=25=DO2.
∴∠DCO=90°,即CD⊥OC.
∴CD與⊙O相切.
點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理、直線與圓的位置關(guān)系、勾股定理的逆定理及弧長的計(jì)算,在解答此題時(shí)要先根據(jù)垂徑定理作出圓心,再根據(jù)勾股定理的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解答.
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