Question

如圖，在同一平面內(nèi)，有一組平行線l₁、l₂、l₃，相鄰兩條平行線之間的距離均為3．點O在直線l₁上，⊙O與直線的交點為A、B．且AB=8，則⊙O的半徑

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,平行線之間的距離,勾股定理

專題：計算題

分析：過O作OC⊥l₃，由一組平行線l₁、l₂、l₃，得到OD⊥l₂，根據(jù)平行線間的距離為3，得到OC=6，利用垂徑定理得到C為AB中點，由AB長求出BC的長，在直角三角形OBC中，利用勾股定理求出OB的長，即為圓的半徑．

解答：解：過O作OC⊥l₃，由一組平行線l₁、l₂、l₃，得到OD⊥l₂，
∵OD=CD=3，∴OC=6，
∵OC⊥l₃，∴C為AB的中點，
∴BC=4，
在Rt△BOC中，根據(jù)勾股定理得：OB=

OC2+BC2

=2

13

．
故答案為：2

13

點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．