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試題

精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，AD是△ABC的角平分線，過點B、C分別作AD的垂線，垂足分別為點F、E，CF和EB相交于點P，聯(lián)結(jié)AP．
（1）求證：

AF

AE

=

BF

EC

；
（2）S_△ABF=4，S_△AEC=9，求AP：EC．

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由AD是△ABC的角平分線，過點B、C分別作AD的垂線，可得∠BAF=∠CAE，∠BFA=∠AEC=90°，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，可得△ABF∽△ACE．
（2）由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得

AF

AE

=

BF

EC

，即可得BF∥EC，由平行分線段成比例及其變形，即可得AP∥EC．

解答：證明：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAE，
又∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠BFA=∠AEC=90°，
∴△ABF∽△ACE．

（2）由（1）有

AF

AE

=

BF

EC

，
∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴BF∥EC，
∴

PF

BC

=

BF

EC

，
∴

AF

AE

=

PF

PC

，
∴AP∥EC，
∵△APF∽△CFE，
∴AP：CE=CF：PF，
∵S_△ABF=4，S_△AEC=9，
∴CE：BF=2：3，
∴AP：CE=3：2．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，以及平行線分線段成比例定理．解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意仔細(xì)識圖．

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m

x-3

=

2

x-3

+1的根為正數(shù)的概率為

．

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A、CE=ED

B、OC=OD

C、∠ACO=∠ODB

D、OE=

1

2

CD

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計算下列各題：
（1）2

1

2

-6

1

3

+

8

（2）（-3）⁰-

27

+|1-

2

|+

1

3

+

2

．

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（1）25x²-36=0　　　　　　
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（4）5x²-8x+2=0．

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若方程x²-mx+4=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=

，兩個根分別為

．

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求下列各式中的x．
（1）（3x-1）²-169=0
（2）（x-3）²=121
（3）（2x+7）³-215=1
（4）-x³=125．

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